学会利用平均值 搞定GMAT数学难题没问题
- 2015年09月10日14:37 来源：小站整理作者：Lawrence
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在数学中关于统计的一些概念，有平均值，中位数，众数，值域和标准差等。这些概念单独说起来是很简单，但是一旦运用到具体的题目中，有时会非常难，今天就着重为大家讲解一下均值的用法。
平均值的解读
那好当问你一些观察值的均值时，大家觉得均值是什么意思?我想大家大多数会说是观察值的总合除以观察值的数量。但是，这样的回答仅是对均值的解答，我想问的是均值代表了观察对象的什么含义?简单来说，算数平均值代表了所有观测值。如果我得知一个小组成员的平均年龄是10岁，我猜测这个小组的成员之一罗宾的年龄大概是10岁。当然，罗宾的实际年龄可能是任何数字，但是对他年龄的最佳猜测是10岁。
如果说我告诉你如果10人小组的成员的平均年龄是15岁，那么你能回答出这10个人的总年龄么?我确定你会说是10*15=150。你可以从两个角度来思考这个问题：
平均值=年龄的总合/成员数量
年龄总合=平均值*成员数量=15*10
或者
既然小组成员有10人，每个人的平均年龄是15岁，他们的年龄总合=10*15.年龄总合最终被10为成员均分，每个人分布了15岁。
不过，我要说你这样解答是犯了一个错误。你也许会认为一个实际年龄30岁男人只有20岁。那么它代表的正确的含义是什么?同样的，你可以从两个角度来思考这个问题：
新的年龄总合=150 10=160
心得平均值=160/10=16
或者
你可以说多出来的这10年也是在10个人之间分配，因此每个人得到额外的1年。因此，平均值为15 1=16.
也许你已经猜到了，我们倾向于第二种解释。下面让我们看一个例题。
例1：
n个成员组成的小组的平均年龄是15岁。后来又有39个人加入这个小组，小组成员的平均年龄变为了17岁。那么n的值是多少?
(A)9
(B)10
(C)11
(D)12
(E)13
解答：首先，大家想一想如果后加入的人的平均年龄是15岁，平均值会发生什么变化?答案是平均值还是会保持不变，因为新加入的人的年龄与小组原有成员的平均年龄相同。但是新加入的人的年龄是39岁，比原有人员的平均年龄高出24岁。我们知道需要把多出来的年龄分配给所有的小组成员才可得到新的平均值。24年分配到所有成员(包括新加入的人)时，每个人分得额外的2年(平均值由15岁增长到17岁)。那么现在肯定有24/2=12人了(包括新加入的人)。所以，n的值为11(不包括新加入的成员)
我们再看另外一个相似的例子，这个例子稍微有点难度。先试着自己解答。如果推理不出，可以尝试套用上面的方法。一旦你开始通过思考的方式而不是计算的方式，你会发现解答此类题目是如此的简单。
例2：
当一个39岁的人加入由n个成员组成的小组时，平均年龄增加了2岁。如果换做是一位15岁的人加入这个小组时，平均年龄下降了1岁。那么n的值是多少?
(A)7
(B)8
(C)9
(D)10
(E)11
解答：关于最初的均值你想到的是什么?当一位39岁的人加入这个小组时，平均年龄上涨了，而当一位15岁年龄的人加入小组时，平均年龄却下降了。由此我们可以得知小组的平均年龄肯定是在15岁-39岁之间。
我们先从后一种情况来分析，当15岁的人加入这个小组时，平均年龄为最初的平均值减去1。换做是39岁的人加入小组时，平均年龄增加了39-15=24岁，这使得原有的平均年龄增长了2岁。也就是说24岁的值域在平均值上产生了3岁的影响。这也就意味着有24/8个人(再加入成员之后)。所以n的值为8-1=7.
如果你用这种方法，你会很快计算出n值。我希望你能理解此种方法的奥妙。
TIPS:每道题做完都要检查
GMAT数学考试的备考复习中，每道题目做完之后都要进行一下检查，通过向自己提问的方式来看题目是否有把握正确。首先问自己是否看清看懂 了题目中所问的问题，其次查看题目中单位有没有变化，再次查看有没有用到所有的原题文字了，然后问自己DS题中有没有单独考虑B，最后验算运算中有没有少掉细微的步骤。GMAT考试不同于GRE考试的一点就是考生在提交答案后没法再回到这道题目进行检查和修改。因此做完立即检查就是最后一道防线。
