【难题秒选】GMAT数学最大最小值问题解题思路实例讲解
- 2016年01月20日10:51 来源：小站教育作者：orangejojo
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众所周知，GMAT数学题虽然看似简单，但想要拿到高分甚至满分却并不容易。在看似普通的知识点上通过各种语句的改变和设置陷阱，一道本来能够轻松搞定的题目往往会变得无比烧脑。而其中特别容易误导考生的一种题型就是最大最小值问题。下面小编就通过两道难题来实例讲解这类题目的解题思路。
例题1：最大值问题
Three boxes of supplies have an average (arithmetic mean) weight of 7 kilograms and a median weight of 9 kilograms. What is the maximum possible weight, in kilograms, of the lightest box?
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
思路分析
这道题是标准的最大值问题，考点融合了考生对多个概念的理解和融汇贯通。考生首先需要知道average和median这两个数学用语，即平均数和中位数的概念和区别，然后才能据此得出解题条件，之后才轮到最大值的登场。
具体来说，3个盒子平均重量为7公斤，那么总计重量就是21公斤，而中位数重量为9公斤，也就是说另外两个盒子的合计重量为12公斤。而另外两个盒子的重量按照中位数的概念，一个要小于等于9公斤，一个则需要大于等于9公斤。那么根据题目中要求最轻盒子的最大可能重量，即3公斤加9公斤的组合，因此答案就是3，也就是选C。
例题2：最小值问题
A certain city with a population of 132,000 is to be divided into 11 voting districts, and no district is to have a population that is more than 10 percent greater than the population of any other district. What is the minimum possible population that the least populated district could have?
(A) 10,700
(B) 10,800
(C) 10,900
(D) 11,000
(E) 11,100
思路分析
与上一题正好相反，这道题的解题关键围绕在最小值上。而这个最小值，其实可以通过设变量列方程式来得到解决，考生可以把其中提到的极限条件列入方程式中，就能很轻松的算出结果。
具体来说，某城市人口总计132000，需要分成11个选区，而要求人口最多的选区，其人口数不能比人口最少的选区多10%以上。现在问人口最少选区的最小可能人口数。那么我们不妨把要求的解设为X，然后按照极限条件假设其他10个选区的人口都比X多10%，这样X自然是最小的可能数。由此列出方程式，即X+1.1X*10=132000，得到X=11000，答案也就是D。
最大值最小值解题综合思路
通过以上两道题，相信大家对于GMAT数学最大最小值题都应该有了一定的概念和思路，小编再为大家总结一下。
1. 面对最大最小值问题，考生首先要把题目给出的解题条件都理解看懂，GMAT数学里一般不会给出没有用处的条件，所有条件都是有价值的，也因此都需要纳入考虑范围，如果你的计算漏掉了某个条件，那么得出的结果很有可能是错误的。
2. 题目中的各类数学概念和术语都要搞懂。GMAT数学里很多概念和知识点本身不难，但因为使用英文表述导致了很多考生看不懂题目。所以数学基本功要扎实，特别是各种数学基本概念知识的英文表达方法，考生一定要做到心中有数。
3. 大胆假设。既然题目要求的是极端值，那么大家就可以根据极端值的要求来进行假设和求证，比如上面第二题最小值问题，就是依靠假设极端数值来解决的。这种做法看上去有点冒险，但其实反而是最适合快速解决最大最小这种求极端值题目的正确思路。
以上就是关于GMAT数学最大最小值难题的解题思路分析和实例讲解，希望各位考生能够通过上文内容学到一些知识和方法，完善自己的数学备考工作，争取在GMAT数学部分取得好成绩。
